Для дальших спостережень над курйозними властивостями чисел виберемо два числа: a = 123456789 i b = 987654321 - найменше і найбільше з дев'ятицифрових чисел без нуля, в яких цифри не повторюються.

Різниця (b - а) складається з тих самих цифр. Розрахуйте їх!

 

Число "а" перетворюється в число "b" за допомогою двох дій: множення "а" на деяке одноцифрове число і збільшення знайденого добутку на інше одноцифрове число.

Знайдіть потрібний множник і доданок!

Майже в усьому світі користуюються десятковою системою числення. У цій системі вживається десять цифр, яких досить, щоб записати будь-яке число.

Цікаво було б з'ясувати, а скільки різних цілих десятицифрових чисел можна записати за допомогою десяти цифр, беручи кожну цифру тільки по одному разу.

Як це встановити, не записуючи, звичайно, самих чисел?

Перед вами 7 рядків послідовно записаних цифр:

1 2 3 = 1

1 2 3 4 = 1

1 2 3 4 5 = 1

1 2 3 4 5 6 = 1

1 2 3 4 5 6 7 = 1

1 2 3 4 5 6 7 8 = 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1

Знайдіть два розв'язки: один - не використовуючи дії віднімання, другий - викорисовуючи знаки всіх чотирьох арифметичних дій.

1. Поділіть круглий циферблат годинника двома прямими лініями на три частини так, щоб, додавши числа у кожній частині, отримати однакові суми.

 

2. Чи можна круглий циферблат поділити на шість частин так, щоб у кожній частині було два числа, причому суми цих двох чисел у кожній з шести частин дорівнювали одна одній?